第39页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

外接圆

外接圆的半径

圆心角

边心距

A

C

6

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

 解：设正六边形$ABCDEF$的边长为$x。$

 因为正六边形$ABCDEF$的面积是$24\sqrt{3}，$

 又因为正六边形面积可看作$6$个全等的等边三角形面积之和，一个边长为$x$的等边三角形面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}，$

 所以$6\times\frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}=24\sqrt{3}，$

 $\frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}=24\sqrt{3}，$

 $x^{2}=16，$

 解得$x = 4$（负值舍去）。

 连接$AC。$

 在正六边形$ABCDEF$中，$AB = BC = CD，$$\angle B=\angle BCD=\angle BAF = 120^{\circ}，$

 所以$\angle ACB=\angle BAC = 30^{\circ}，$

 则$\angle ACD = 90^{\circ}。$

 又易知$\angle BAD=\angle FAD = 60^{\circ}，$所以$\angle CAD = 30^{\circ}。$

 所以$AD = 2CD=2\times4 = 8。$

 解：连接$OM，$过点$O$作$OH\perp FM$于点$H。$

 由题意，可得$\angle FOG = 120^{\circ}。$

 因为$M$为劣弧$FG$的中点，所以$\angle FOM = 60^{\circ}。$

 又因为$OF = OM，$所以$\triangle OFM$为等边三角形，所以$OF = FM = 4\sqrt{2}。$

 因为$OH\perp FM，$所以$FH=\frac{1}{2}FM = 2\sqrt{2}。$

 在$Rt\triangle OFH$中，根据勾股定理$OH=\sqrt{OF^{2}-FH^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{2})^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{32 - 8}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}，$即点$O$到$FM$的距离为$2\sqrt{6}。$