第37页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

半径

垂直于

过切点

B

3

 证明：连接$OC。$

 因为$\odot O$与$AB$相切于点$C，$所以$OC\perp AB$（圆的切线垂直于过切点的半径）。

 又因为$OA = OB，$在等腰$\triangle OAB$中，$OC\perp AB，$根据等腰三角形三线合一的性质，所以$AC = BC。$

 证明：连接$OD。$

 因为$D$是$BC$的中点，所以$BD = CD。$

 因为$OA = OB，$$D$是$BC$中点，所以$OD$是$\triangle ABC$的中位线，所以$OD// AC$（三角形中位线平行于第三边）。

 因为$DE\perp AC，$所以$OD\perp DE$（两平行线中的一条垂直第三条直线，另一条也垂直第三条直线）。

 又因为$OD$是$\odot O$的半径，所以$DE$是$\odot O$的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）。