第174页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：任务$1$：设甲型自行车的售价是$x$元$/$辆，乙型

自行车的售价是$y$元$/$辆，

根据题意得$\begin {cases} 3x+y=3400\\2x+3y=3900\end {cases}， $解得$\begin {cases} x=900\\y =700\end {cases}.$

答：甲型自行车的售价是$900$元$/$辆，乙型自行车的

售价是$700$元$/$辆$.$

任务$2$：设加购$m $辆甲型自行车，则加购$(40 - m)$

辆乙型自行车，

根据题意得

$(900 - 800)m+(700 - 500)(40 - m)\geqslant 7000，$

解得$m\leqslant 10，$

∴$m $的最大值为$10.$

答：最多加购甲型自行车$10$辆$.$

$1$

$0$

$3 + 2i$

解：$(2)(2 + 3i)^2=2^2+12i + 9i^2=4 + 12i-9$

$=-5 + 12i$

$ (3)$∵$(a + i)(b + i)=ab - 1+(a + b)i=2-5i，$

∴$ab - 1 = 2，$$a + b=-5，$

即$ab = 3，$$a + b=-5。$

又∵$i^2+i^3+i^4+i^5=-1 - i + 1 + i = 0，$

$i^6+i^7+i^8+i^9=-1 - i + 1 + i = 0，$故$4$个一

组为一个循环。

∵$(2023 - 1)\div 4 = 505……2，$

∴$(a^2 + b^2)(i^2+i^3+i^4+·s+i^{2023})$

$=[(a + b)^2-2ab](505×0 - 1 - i)$

$ =[(-5)^2-2×3](-1 - i)$

$=-19 - 19i$