解：$ (2)①$由折叠可知$∠AOC=∠A'OC，$
∴$∠AOA' = 2∠AOC，$
由折叠知，$∠BOD=∠B'OD，$
∴$∠BOB' = 2∠BOD。$
∵点$B'$落在$OA'$上，
∴$∠AOA'+∠BOB' = 180°，$
∴$2∠AOC + 2∠BOD = 180°，$
∴$∠AOC+∠BOD = 90°，$即$∠COD = 90°。$
②由折叠可知，$∠AOA' = 2∠AOC，$
$∠BOB' = 2∠BOD。$
∵$∠AOC = 44°，$$∠BOD = 61°，$
∴$∠AOA' = 2∠AOC = 2×44°=88°，$
$∠BOB' = 2∠BOD = 2×61°=122°，$
∴$∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-180°$
$=88°+122°-180°=30°。$
