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第173页

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$62^{\circ}$

解：$(2)$∵$∠A=70°，$$∠B=60°，$

∴$∠ACB=180°−70°−60°=50°.$

∴$∠BDC＞∠B＞∠BCD，$

∵$△BCD$为$“$似黄金三角形$”，$

若$∠B$为$“$黄金角$”，$则$∠BCD=60°−36°=24°，$

∴$∠BDC=180°−60°−24°=96°；$

$∠BCD\text{最小}，$不可能为“黄金角”；

若$∠BDC$为$“$黄金角$”，$则$∠BCD=∠BDC−36°，$

或$∠B=∠BDC−36。$

当$∠BCD=∠BDC−36°$时，

∵$∠B+∠BCD+∠BDC=180°，$

∴$60°+∠BDC−36°+∠BDC=180°，$

∴$∠BDC=78°.$

当$∠B=∠BDC−36°$时，

$∠BDC=60°+36°=96°.$

综上，$∠BDC$的度数为$96°$或$78°.$

$(3)∠A$的度数为$24°$或$60°. $

$115$

证明：$(1)②$如图$①$所示，

∵$∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°，$

又∵四边形$ABCD$是对补四边形，

∴$∠BAD+∠BCD=180°.$

∵$AE，$$CF $分别平分$∠BAD，$$∠BCD，$

∴$∠EAF+∠ECF=90°.$

∵$∠ECF=∠3，$

∴$∠EAF+∠3=90°.$

在$Rt△CDF $中，$∠D=90°，$

∴$∠2+∠3=90°，$

∴$∠EAF=∠2，$

∴$AE∥CF.$

$(2)$四边形$ABCD$是对补四边形

理由：如图②，

∵$∠BEC$是$△ABE$的外角，

∴$∠BEC=∠1+∠3.$

又∵$∠ABC=∠BEC，$

∴$∠2+∠3=∠1+∠3，$

∴$∠1=∠2.$

∵$CF⊥BD$

∴$∠BGC=90°.$

在$Rt△BGC$中，$∠BGC=90°，$

∴$∠2+∠BCG=90°，$

又∵$∠1=∠2，$

∴$∠1+∠BCG=90°$

∵$AC，$$CF $分别平分$∠BAD，$$∠BCD$

∴$∠BAD=2∠1，$$∠BCD=2∠BCG，$

∴$∠BAD+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°，$

∴四边形$ABCD$是对补四边形$.$

$(3)∠AOC - ∠D = 90°$或$∠D+∠AOC = 90°$

或$∠D - ∠AOC = 90°$

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