解：$(1) $由题意知，
$[(x + 6)^2-x(x + 12)]\div x$
$=(x^2+12x + 36-x^2-15x - 36)\div x$
$=-3$
∴和谐值为$-3。$
$(2) $∵多项式$x - 2，$$x + 3，$$x + p(p $为非零常数$)$
是一组和谐多项式，
∴当$(x - 2)^2-(x + 3)+(x + p)$
$=x^2-4x + 4-(x^2+px + 3x + 3p)$
$=(-4 - p - 3)·x + 4 - 3p，$
$4 - 3p = 0$时，即$p=\frac {4}{3}，$此时多项式$x - 2，$
$x + 3，$$x + p(p $为非零常数$)$是一组和谐多项式；
当$(x + 3)^2-(x - 2)(x + p)$
$=x^2+6x + 9-(x^2-px-2x-2p)$
$=(6 - p + 2)x+9 + 2p$
$9 + 2p = 0$时，即$p=-\frac {9}{2}，$此时多项式$x - 2，$
$x + 3，$$x + p(p $为非零常数$)$是一组和谐多项式；
当$(x + p)^2-(x - 2)(x + 3)$
$=x^2+2px+p^2-(x^2+3x-2x-6)$
$=(2p - 1)x+p^2+6$
$p^2+6 = 0$时，此时不成立。
综上所述，$p $的值为$\frac {4}{3}$或$-\frac {9}{2}。$
