第166页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：$(2)\begin {cases}3x + 2y=k + 1&①\\4x + 3y=k - 1&②\end {cases}，$

$②×3-①×4$得：$y=-k - 7；$

$ ①×3-②×2$得：$x=k + 5。$

$ $要使$x，y$均为连动数，则$-3\leq x\leq - 1$或

$1\leq x\leq 3，$$-3\leq y\leq - 1$或$1\leq y\leq 3。$

解得：$-8\leq k\leq - 6$或$-4\leq k\leq - 2；$

$-6\leq k\leq - 4$或$-10\leq k\leq - 8。$

$ $所以$k=-8$或$-6$或$-4。$

$ (3)$解不等式组$\begin {cases}\frac {2x - 6}{3}＞x - 3\\\frac {x + 3}{2}\leq x - a\end {cases}，$

$ $解$\frac {2x - 6}{3}＞x - 3，$解得$x＜3；$

$ $解$\frac {x + 3}{2}\leq x - a，$解得$x\geq 2a + 3。$

$ $因为解集中恰好有$4$个连动整数解，

所以四个连动整数解为$-2，-1，1，2，$

所以$-3＜2a + 3\leq - 2，$

$ $解得$-3＜a\leq -\frac {5}{2}。$

∴$a$的取值范围为$-3＜a\leq -\frac {5}{2}$

$6$

$10$

解：任务二：设$8$个大小、形状完全相同的小长方

形长为$m，$宽为$n，$

由题意得$\begin {cases}m + 3n=13\\m + 2n-3n=5\end {cases}，$解得：$\begin {cases}{m = 7}\\{n = 2}\end {cases}$

则题图②中阴影部分的面积为

$13×(5 + 3×2)-8×7×2 = 31$

任务三：由题意得

$\begin {cases}2×18a + 3×18b + 4×18c + 144 = 36^2， \\2a + 2b + 2c = 36，\end {cases}$

解得$\begin {cases}b = 8 - 2a， \\c = a + 10.\end {cases}$

∵$a < b < c $且$a，$$b，$$c $均为正整数，

∴$\begin {cases}a < 8 - 2a， \\8 - 2a < a + 10，\end {cases}$解得$0 < a < \frac {8}{3}，$

∴$a = 1$或$2，$

当$a = 2$时，$b = 8 - 2a = 4，$$c = a + 10 = 12，$

分别取$A，$$B，$$C$卡片$3，$$2，$$5$张，

拼成的不重叠的图形面积为

$3×18×2 + 2×18×4 + 5×18×12 $

$= 1332 > 36^2，$故此时不能放置；

当$a = 1$时，$b = 8 - 2a = 6，$$c = a + 10 = 11，$

分别取$A，$$B，$$C$卡片$3，$$2，$$5$张，

拼成的不重叠的图形面积为

$3×18×1 + 2×18×6 + 5×18×11 $

$= 1260 < 36^2，$故此时能放置，放置方式如图。