第164页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：$(1)$由$2x + 3y = 1，$

移项可得$3y=1 - 2x，$

两边同时除以$3，$得$y=\frac {1 - 2x}{3}。$

$ (2)$因为$y＞1，$即$\frac {1 - 2x}{3}＞1，$

解得$x＜-1。$

即若$y$满足$y＞1，$则$x$的取值范围是$ x＜−1.$

$ (3)$联立$\begin {cases}2x + 3y = 1\\2x - 3y = k\end {cases}，$解得：$\begin {cases}{\dfrac {1 + k}{4}}\\{y=\dfrac {1 - k}{6}}\end {cases}$

因为$x＞-1，$$y\geq -\frac {1}{2}，$

所以$\begin {cases}\dfrac {1 + k}{4}＞-1\\\dfrac {1 - k}{6}\geq -\frac {1}{2}\end {cases}，$

解得：$-5＜k\leq 4。$

解：$ (1)\begin {cases}x + y=-7 - m&①\\x - y=3m + 1&②\end {cases}，$

① + ②得：$2x=2m - 6，$解得$x=m - 3；$

① - ②得：$2y=-4m - 8，$解得$y=-2m - 4。$

$ $所以方程组的解为$\begin {cases}x=m - 3\\y =-2m - 4\end {cases}。$

$ (2)$因为$x\leq 0，$$y＜0，$

所以$\begin {cases}m - 3\leq 0\\-2m - 4＜0\end {cases}，$

解得：$-2＜m\leq 3。$

$ (3)2mx+x＜2m + 1，$即$(2m + 1)x＜2m + 1，$

因为其解集是$x＞1，$

所以$2m + 1＜0，$解得$m＜-\frac {1}{2}。$

$ $又因为$-2＜m\leq 3，$

所以$-2＜m＜-\frac {1}{2}，$

因为$m $为整数，

所以$m=-1。$

②③

解：$①$解$3x - a = 2，$得$x=\frac {a + 2}{3}；$

$ $解$3(a + x)\geq 4a + x，$得$x\geq \frac {a}{2}；$

$ $解$\frac {x - 1}{2}+1=x，$得$x = 1；$

$ $解$\frac {a}{2}＜\frac {a - x}{3}，$得$x＜-\frac {a}{2}。$

$ $由题意可得$\begin {cases}\dfrac {a + 2}{3}\geq \dfrac{a}{2}\\-\dfrac {a}{2}\leq 1\end {cases}，$

$ $解得：$-2\leq a\leq 4。$

$ ②\vert a\vert +\vert a - 3\vert $表示数轴上$a$与$0$和$3$的距离之和，

因为$-2\leq a\leq 4，$

所以当$a=-2$时，

$\vert a\vert +\vert a - 3\vert =\vert - 2\vert +\vert - 2 - 3\vert =2 + 5 = 7，$

最大值为$7。$