第159页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：原式$=x^2-\frac {1}{4}y^2-(x^2-xy+\frac {1}{4}y^2) $

$= x^2-\frac {1}{4}y^2-x^2+xy-\frac {1}{4}y^2$

$=xy-\frac {1}{2}y^2，$

$ $当$x = - 2，$$y=\frac {1}{2}$时，

$ $原式$=(-2)×\frac {1}{2}-\frac {1}{2}×(\frac {1}{2})^2=-1-\frac {1}{8}=-\frac {9}{8}。$

解：原式$=x^2+4x + 4 - x^2+1-2x^2-3x + 2$

$=-2x^2+x + 7$

$ $因为$2x^2-x - 2 = 0，$

所以$-2x^2+x=-2，$

$ $则原式$=-2 + 7 = 5。$

解：原式$=-3x^2+xy+\frac {2}{3}xy^2-\frac {2}{9}y^3-\frac {1}{3}xy^2+\frac {2}{9}y^3+3x^2$

$ =xy+\frac {1}{3}xy^2$

$ $因为$\vert xy - 2\vert +(y + 2)^2=0，$

$ $所以$xy - 2 = 0$且$y + 2 = 0，$

$ $解得$xy = 2，$$y=-2，$则$xy^2=-4，$

$ $原式$=2-\frac {4}{3}=\frac {2}{3}$

解：$ (1)(ax - 3)(2x + 4)-x^2-b$

$=2ax^2+4ax-6x-12-x^2-b$

$=(2a - 1)x^2+(4a - 6)x+(-12 - b)。$

$ $因为代数式$(ax - 3)(2x + 4)-x^2-b$化简后，

不含有$x^2$项和常数项，

$ $所以$2a - 1 = 0，$$-12 - b = 0，$

$ $所以$a=\frac {1}{2}，$$b=-12。$

$ (2)$因为$a=\frac {1}{2}，$$b=-12，$

$ $所以$(b - a)(-a - b)+(-a - b)^2-a(2a + b)$

$ =a^2-b^2+a^2+2ab + b^2-2a^2-ab$

$ =ab$

$ =\frac {1}{2}×(-12)$

$=-6$

$-22$

解：$(3a + 1，a - 2)\otimes (a + 2，a - 3)$

$=(3a + 1)(a - 3)-(a - 2)(a + 2)$

$ =3a^2-9a+a-3-(a^2-4)$

$ =3a^2-9a+a-3-a^2+4$

$ =2a^2-8a + 1。$

$ $因为$a^2-4a + 1 = 0，$

所以$a^2=4a - 1。$

$ $则$(3a + 1，a - 2)\otimes (a + 2，a - 3)$

$=2(4a - 1)-8a + 1$

$ =8a-2-8a + 1$

$=-1$