第154页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$22.5^{\circ}$

9

$1260$

解：因为$∠ABC，$$∠ACB$的三等分线交于点$E，$

$D，$$F，$$G，$

所以$∠CBG=∠EBG = ∠ABE=\frac {1}{3}∠ABC，$

$∠BCF=∠ECF=∠ACE=\frac {1}{3}∠ACB。$

$ $在$\triangle BCG $中，$∠BGC = 118°，$

所以$∠CBG+∠BCE=180°-∠BGC $

$= 180°-118°=62°，$

即$∠CBG + 2∠BCF=62° ①。$

$ $在$\triangle BCF $中，$∠BFC = 132°，$

所以$∠BCF+∠CBF=180°-∠BFC $

$= 180°-132°=48°，$

即$∠BCF + 2∠CBG=48° ②。$

$ ① + ②$得$3∠BCF + 3∠CBG=110°，$

即$∠ACB+∠ABC = 110°，$

所以$∠A=180°-(∠ACB+∠ABC)$

$=180°-110°=70°。$

$360^{\circ}$

0

$540^{\circ}$

3

4

解：$ (2)$以$M$为交点的$“8$字形$”$中，有

$∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，$

以$N$为交点的$“8$字形$”$中，有

$∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，$

所以$2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+$

$∠CAP+∠BDP。$

$ $因为$AP，$$DP $分别平分$∠CAB$和$∠BDC，$

所以$∠BAP=∠CAP，$$∠CDP=∠BDP，$

所以$2∠P=∠B+∠C。$

$ $因为$∠B = 100°，$$∠C = 120°，$

所以$∠P=\frac {1}{2}(∠B+∠C)=\frac {1}{2}×(100°+120°) = 110°。$

$ (3)$因为$∠CAP=\frac {1}{3}∠CAB，$$∠CDP=\frac {1}{3}∠CDB，$

所以$∠BAP=\frac {2}{3}∠CAB，$$∠BDP=\frac {2}{3}∠CDB。$

$ $以$M$为交点的$“8$字形$”$中，有

$∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，$

以$N$为交点的$“8$字形$”$中，有

$∠P+∠BAP=∠B+∠BDP。$

$ $所以$∠C-∠P=∠CDP-∠CAP$

$=\frac {1}{3}(∠CDB - ∠CAB)，$

$∠P-∠B=∠BDP-∠BAP$

$=\frac {2}{3}(∠CDB - ∠CAB)。$

$ $所以$2(∠C-∠P)=∠P-∠B，$

所以$3∠P=∠B + 2∠C。$