第146页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：$ (1)$∵$∠BAD = 60°，$$∠B=∠C，$

∴$∠ADC=∠BAD+∠B = 60°+∠B，$

$∠DAE=∠BAC-∠BAD$

$=180°-2∠B - 60°=120°-2∠B。$

∴$∠ADE=∠AED$

$=\frac {1}{2}(180°-∠DAE)$

$=\frac {1}{2}(180°-(120°-2∠B)$

$= 30°+∠B。$

∴$∠CDE=∠ADC-∠ADE$

$=(60°+∠B)-(30°+∠B)=30°。$

$ (2)∠BAD = 2∠CDE$

理由如下：

设$∠BAD = x，$则

$∠ADC=∠BAD+∠B=∠B + x，$

$∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°-2∠C - x，$

∴$∠ADE=∠AED=∠C+\frac {1}{2}x。$

∴$∠CDE=∠ADC-∠ADE$

$=(∠B + x)-(∠C+\frac {1}{2}x)，$

∵$∠B=∠C，$

∴$∠CDE=\frac {1}{2}x，$即$∠BAD = 2∠CDE。$

A

C

26

10°或60°

20

30

证明：$ (1)$因为$BO，$$CO$分别平分$∠ABC，$$∠ACB，$

所以$∠OBC=\frac {1}{2}∠ABC，$$∠OCB=\frac {1}{2}∠ACB。$

$ $则$∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB$

$=180°-\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$=180°-\frac {1}{2}(180°-∠BAC)$

$=90°+\frac {1}{2}∠BAC。$

$ (2)∠BOD=∠COG。$

理由如下：

$ $因为$\triangle ABC$各角的平分线$AD，$$BE，$$CF $相交于

点$O，$

所以$∠ABO=\frac {1}{2}∠ABC，$$∠BAO=\frac {1}{2}∠BAC，$

$∠OCG=\frac {1}{2}∠ACB。$

$ $因为$∠BOD+∠AOB = 180°，$且

$∠ABO+∠BAO+∠AOB = 180°，$

所以$∠BOD=∠ABO+∠BAO$

$=\frac {1}{2}(∠ABC+∠BAC)$

$=\frac {1}{2}(180°-∠ACB)=90°-∠OCG。$

$ $因为$OG\perp BC$于点$G，$

所以$∠OGC = 90°，$

所以$∠COG=90°-∠OCG，$

所以$∠BOD=∠COG。$