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证明：∵$∠3 = ∠4($已知$)，$

∴$AE// BC($内错角相等，两直线平行)，

∴$∠EDC=∠5($两直线平行，内错角相等)。

∵$∠5 = ∠A($已知$)，$

∴$∠EDC=∠A($等量代换$)，$

∴$DC// AB($同位角相等，两直线平行)，

∴$∠5+∠ABC = 180°($两直线平行，同旁内角互

补)，即$∠5+∠2+∠3 = 180°。$

∵$∠1 = ∠2($已知$)，$

∴$∠5+∠1+∠3 = 180°($等量代换$)，$

即$∠BCF+∠3 = 180°，$

∴$BE// CF($同旁内角互补，两直线平行)。

A

3

①③④

解：$ (1)$猜想：$AB// CD。$

理由：∵$AE// BC，$

∴$∠A+∠B = 180°。$

又∵$∠A=∠C，$

∴$∠C+∠B = 180°，$

∴$AB// CD。$

$ (2)$∵$AE// BC，$

∴$∠2=∠3，$$∠A+∠ABC = 180°。$

∵$∠1 = ∠3，$

∴$∠1=∠2=∠3，$$∠ABC = 2∠2。$

∵$∠AEF = 2∠2，$

∴$∠A+∠ABC=∠A + 2∠2=∠A+∠AEF = 180°。$

∵$∠AEF+∠AED = 180°，$

∴$∠A=∠AED。$

又∵$∠A=∠C，$

∴$∠AED=∠C。$

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