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0.9
1.9
解：​$(2)$​由题知，李明家​$5$​月份基数内​$6$​吨水费为
​$3.2×6 = 19.2($​元​$)；$​
​$ $​基数外一档​$6×50\% = 3($​吨​$)$​水费为
​$4.1×3 = 12.3($​元​$)；$​
​$ $​基数外二档​$3$​吨水费为​$5.1×3 = 15.3($​元​$)$​
所以李明家​$5$​月份应缴水费
​$19.2 + 12.3 + 15.3 = 46.8($​元​$)$​
​$ $​设李明家​$6$​月份计划用水​$x$​吨。
因为​$19.2＜30＜19.2 + 12.3，$​
所以​$6＜x＜9。$​
依题意，得​$19.2+(x - 6)×4.1\leq 30$​
解得：​$x≤8 \frac {26}{41}$​
​$ $​所以李明家​$6$​月份最多用水​$8.63$​吨。
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解：​$(2)$​因为当​$x=120$​时​$，$​到甲商场
无优惠​$，$​所以​$a≥120.$​
因为当​$x= 120$​时，到甲商场无优惠，而到乙商
场则可优惠​$1$​元​$，$​
所以​$b+(120−b)×90\%=119.$​
所以​$b=110. $​
因为当​$x=200$​时​$，$​到甲或乙商场实际花费一样​$，$​
所以​$a+(200−a)×85\%=110+(200−110)×90\%，$​
所以​$a=140. $​
所以​$a=140，b=110.$​
​$(3)$​因为​$x = 180$​时，到甲或乙商场实际花费一样，
所以​$a+(180 - a)×85\%=b+(180 - b)×90\%$​
所以​$b=1.5a - 90$​
所以​$a + b=a + 1.5a - 90 = 2.5a - 90，$​
​$a - b=a-(1.5a - 90)=90 - 0.5a。$​
因为​$160\leq a + b\leq 235，$​
所以​$160\leq 2.5a - 90\leq 235$​
解得​$100\leq a\leq 130，$​
则​$50\leq 0.5a\leq 65，$​
所以​$- 65\leq - 0.5a\leq - 50，$​
所以​$90-65\leq 90 - 0.5a\leq 90 - 50，$​
即​$25\leq a - b\leq 40，$​
所以​$a - b$​的最大值为​$40。$​
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