第131页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：$(1)$设购买篮球$x$个，则购买足球$(20 - x)$个，

由题意，得

$ \begin {cases}x＞\dfrac {2}{3}(20 - x) \\200x + 150(20 - x)\leq 3550\end {cases}$

解得：$8 ＜ x\leq 11。$

因为$x$取正整数，所以$x = 9，10，11。$

$ $所以学校一共有$3$种购买方案，

方案一：购买篮球$9$个，购买足球$11$个；

方案二：购买篮球$10$个，购买足球$ 10$个；

方案三：购买篮球$11$个，购买足球$9$个。

$ (2)①$当购买篮球$9$个，购买足球$11$个时，

甲商场的费用：

$500 + 0.9×(200×9 + 150×11 - 500)= 3155($元$)$

乙商场的费用：

$2000 + 0.8×(200×9 + 150×11 - 2000)= 3160($元$)$

$ $因为$3155 ＜ 3160，$所以学校到甲商场购买花费少。

$ ②$当购买篮球$10$个，购买足球$10$个时，

甲商场的费用：

$500 + 0.9×(200×10 + 150×10 - 500)= 3200($元$)$

乙商场的费用：

$2000 + 0.8×(200×10 + 150×10 - 2000)= 3200($元$)$

$ $因为$3200 = 3200，$所以学校到甲商场和乙商场购

买花费一样。

$ ③$当购买篮球$11$个，购买足球$9$个时，

甲商场的费用：

$500 + 0.9×(200×11 + 150×9 - 500)= 3245($元$)$

乙商场的费用：

$2000 + 0.8×(200×11 + 150×9 - 2000)= 3240($元$)$

$ $因为$3245＞3240，$所以学校到乙商场购买花费少。

解：$(1)$根据题意，得$\begin {cases}8x = 6y \\10x + 4y = 230\end {cases}$

解得：$\begin {cases}{x=15}\\{y=20}\end {cases}$

答：$A$款饰品的进价为$15$元$/$个，$B$款饰品的进

价为$20$元$/$个。

$ (2)$设购进$A$款饰品$a$个，则购进$B$款饰品

$(100 - a)$个，

根据题意，得$15a + 20(100 - a)\leq 1700$

解得：$a\geq 60$

$ $又因为$A$款饰品最多$62$个，

所以$60\leq a\leq 62。$

因为$a$为整数，

所以$a = 60，61，62，$

所以共有三种购买方案。

方案一：购进$A$款饰品$60$个，购进$B$款饰品$40$个；

方案二：购进$A$款饰品$61$个，购进$B$款饰品$39$个；

方案三：购进$A$款饰品$62$个，购进$B$款饰品$38$个。

$ (3)$利润为$(21 - 15)a+(28 - 20)(100 - a)= - 2a + 800，$

$ $因为$60\leq a\leq 62$且$a$为整数，

所以当$a = 60$时，利润取得最大值，为

$-2×60 + 800 = 680($元$)。$

$ $设小李给出的红包总额为$m $元，

根据题意，得

$680 - m\geq [15×60 + 20×(100 - 60)]×35\%$

解得：$m\leq 85$

答：他给出的红包总额不能超过$85$元。

解：设分配了$x$间宿舍，则有$(5x + 5)$名女生$. $

依题意，得

$ \begin {cases}5x + 5＜35 \\0＜(5x + 5)-8(x - 2)＜8\end {cases}$

解得：$\frac {13}{3}＜x＜6。$

因为宿舍数应该为整数，所以$x = 5。$

$ $当$x = 5$时，女生人数为$5x + 5 = 5×5 + 5 = 30。$

答：分配了$5$间宿舍，有$30$名女生。