第130页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：由$x + 5＜2x + a，$解得$x＞5 - a，$

因为不等式只有$3$个负整数解，

所以它们一定是$-1，$$-2，$$-3。$

则$-4\leq 5 - a＜-3，$

解得$8＜a\leq 9。$

解：解不等式$\frac {3}{2}(2x - 4)-m\leq 2，$

$ $去括号得$3x - 6 - m\leq 2，$

移项得$3x\leq m + 8，$

解得$x\leq \frac {m + 8}{3}。$

$ $因为不等式的正整数解是$1，$$2，$$3，$

所以$3\leq \frac {m + 8}{3}＜4，$

解得$1\leq m＜4。$

解：由$4x + 2＞3(x + a)，$解得$x＞3a - 2；$

由$2x＞3(x - 2)+5，$解得$x＜1。$

由关于$x$的不等式组$\begin {cases}4x + 2＞3(x + a)\\2x＞3(x - 2)+5\end {cases}$仅有三个

整数解，则这三个整数解为$-2，$$-1，$$0，$

得$-3\leq 3a - 2＜-2，$解得$-\frac {1}{3}\leq a＜0。$

解：$ \begin {cases}2y + 5\leq 3(y + t) ①\\\dfrac {y - t}{2}＜\dfrac {y}{3}-\dfrac {7}{6} ②\end {cases}$

$ $由$①$得$y\geq 5 - 3t；$

$ $由$②$得$y＜3t - 7。$

$ $则不等式组的解集是$5 - 3t\leq y＜3t - 7。$

$ $因为不等式组的整数解是$-3，$$-2，$$-1，$$0，$$1，$

所以$-4＜5 - 3t\leq - 3，$$1＜3t - 7\leq 2。$

所以$\frac {8}{3}＜t\leq 3。$

$ $又因为$5 - 3t＜3t - 7，$

所以$t＞2。$

综上，$\frac {8}{3}＜t＜3。$

故参数$t $的取值范围是$\frac {8}{3}＜1＜3.$

解：$ \begin {cases}\dfrac {2x + 1}{2}+3＞-1 ①\\x ＜m ②\end {cases}$

$ $由$①$得$x＞-\frac {9}{2}，$

由$②$得$x＜m，$

故原不等式组的解集为$-\frac {9}{2}＜x＜m。$

$ $又因为不等式组的所有整数解的和是$-9，$

$ $当$m＜0$时，整数解一定是$-4，$$-3，$$-2，$

由此可以得到$-2＜m\leq - 1；$

$ $当$m＞0$时，整数解一定是$-4，$$-3，$$-2，$$-1，$

$0，$$1，$则$1＜m\leq 2。$

$ $故$m $的取值范围是$-2＜m\leq - 1$或$1＜m\leq 2。$

解：$ (1)$解不等式组$\begin {cases}1 - 2x＜5\\\dfrac {3x - 1}{2}\leq 4\end {cases}，$

解$1 - 2x＜5$得$x＞-2；$

解$\frac {3x - 1}{2}\leq 4$得$x\leq 3。$

所以不等式组的解集为$-2＜x\leq 3。$

解不等式$x + 1＞m，$得$x＞m - 1，$

解不等式$x - 1\leq n，$得$x\leq n + 1。$

由题意得$m - 1 = - 2，$$n + 1 = 3，$

解得$m = - 1，$$n = 2，$

所以$m + n = - 1 + 2 = 1。$

$(2)①$当$m = - 1$时，关于$x$的不等式组

$\begin {cases}x + 1＞m\\x - 1\leq n\end {cases}$的解集为$-2＜x\leq n + 1。$

因为不等式组恰好有$4$个整数解，

所以$4$个整数解是$-1，$$0，$$1，$$2，$

所以$2\leq n + 1＜3，$即$1\leq n＜2。$

$②$当$n = 2m $时，关于$x$的不等式组$\begin {cases}x + 1＞m\\x - 1\leq n\end {cases}$的

解集为$m - 1＜x\leq 2m + 1，$

$2m + 1-(m - 1)=m + 2。$

因为不等式组恰好有$4$个数解，

所以$3＜m + 2＜5，$解得$1＜m＜3，$

所以$0＜m - 1＜2，$$3＜2m + 1＜7。$

当$0＜m - 1＜1，$即$1＜m＜2$时，

必须满足$4\leq 2m + 1＜5，$所以$\frac {3}{2}\leq m＜2。$

当$1\leq m - 1＜2，$即$2\leq m＜3$时，

必须满足$5\leq 2m + 1＜6，$所以$2\leq m＜\frac {5}{2}。$

综上，$\frac {3}{2}\leq m＜\frac {5}{2}。$