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B
A
$90^{\circ}$
$34^{\circ}$
证明:​$(1)$​因为​$AE = CE,$​根据等边对等角,
所以​$∠A=∠C。$​
​$ $​因为​$\overset {\frown }{AD}=\overset {\frown }{AD},$​根据同弧所对的圆周角相等,
所以​$∠C = ∠EBD。$​
​$ $​所以​$∠A=∠EBD,$​根据同位角相等,两直线平行,
所以​$AC// BD。$​
​$(2)$​连接​$OD、$​​$OB。$​
​$ $​因为​$\overset {\frown }{BC}=\overset {\frown }{BC},$​根据同弧所对的圆周角相等,
所以​$∠EDB=∠A。$​
​$ $​由​$(1)$​知,​$∠EBD=∠C,$​​$∠A = ∠C,$​
所以​$∠EDB=∠EBD,$​根据等角对等边,
所以​$EB = ED。$​
​$ $​又因为​$OE = OE,$​​$OB = OD,$​
所以在​$\triangle BOE$​和​$\triangle DOE$​中,
​$ \begin {cases}EB = ED\\OE = OE\\OB = OD\end {cases}$​
​$ $​根据​$SSS($​边边边​$)$​判定定理,可得​$\triangle BOE\cong \triangle DOE,$​
所以​$∠BEF=∠DEF。$​
B