第43页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

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△ABD、△ACD、△BCD

$2\sqrt{5}$

可以

解：∵$AB = AC，$

∴$△ABC$是等腰三角形。

又∵$AD$平分$∠BAC，$

∴$AD$是$BC$的垂直平分线。

∵$EF $垂直平分$AC，$

∴点$O$是$△ABC$的外心，

∴$OA$是$△ABC$的外接圆的半径。

$ $在$Rt△AOF_{中}，$$AF = \frac {1}{2}AC = \frac {1}{2}AB = 2，$$OF = 1，$

∴$OA = \sqrt {AF^2+OF^2} = \sqrt {2^2+1^2} = \sqrt {5}，$

∴$△ABC$的外接圆的面积为$(\sqrt {5})^2×\pi = 5π。$

解：如图，过点$A$作$AD⊥BC，$垂足为$D。$

∵$AB = AC = 5，$$AD⊥BC，$$BC = 6，$

∴易得点$O$在直线$AD$上，$BD = \frac {1}{2}BC = 3，$

∴在$Rt△ABD$中，$AD = \sqrt {AB^2-BD^2} = 4。$

$ $当点$O₁$在$AD$的反向延长线上时，连接$O₁B。$

∵$O₁D = AD + AO₁ = 4 + 3 = 7，$

∴在$Rt△O₁BD$中，$O₁B = \sqrt {O_{1}D^2+BD^2} = \sqrt {7^2+3^2} = \sqrt {58}。$

$ $当点$O₂$在线段$AD$上时，连接$O₂B。$

∵$O₂D = AD - AO₂ = 4 - 3 = 1，$

∴在$Rt△O₂BD$中，$O₂B = \sqrt {O_{2}D^2+BD^2} = \sqrt {1^2+3^2} = \sqrt {10}。$

综上所述，$⊙O$的半径为$\sqrt {58}$或$\sqrt {10}。$