解：$(1)△ABC$是等腰三角形。
如图，过点$D$作$DE⊥AB$于点$E，$$DF⊥AC$于点$F。$
∵$AD$是$∠BAC$的平分线，
∴$DE = DF。$
又∵$AD$是$△ABC$的中线，
∴$BD = CD。$
$ $在$Rt△BDE$和$Rt△CDF_{中}，$
$ \begin {cases}BD = CD \\DE = DF\end {cases}，$
∴$Rt△BDE≌Rt△CDF(\mathrm {HL})，$
∴$∠B = ∠C，$
∴$AB = AC，$即$△ABC$是等腰三角形。
$ (2)$解：$AD$过$△ABC$的外接圆的圆心。
∵$AB = AC，$$AD$是$∠BAC$的平分线，
∴$AD⊥BC。$
又∵$BD = CD，$
∴$AD$是$BC$的垂直平分线，
∴$AD$过$△ABC$的外接圆的圆心。
