第41页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

$4\sqrt{2}$

$4$

$2$

$5$

$\frac{36}{5}$

解：如图，连接$ON、$$OB.$

∵$OC\perp AB，$

∴$D$为$AB$的中点$.$

∵$AB = 7.2m，$

∴$BD=\frac {1}{2}AB = 3.6m.$

设$OB = OC = ON = rm，$

则$OD=(r - 2.4)m.$

在$Rt\triangle BOD$中，根据勾股定理，得$OB^2=OD^2+BD^2，$

即$r^2=(r - 2.4)^2+3.6^2，$

$ $展开式子得$r^2=r^2-4.8r + 5.76+12.96，$

$ $移项可得$4.8r=18.72，$

$ $解得$r = 3.9.$

∵$CD = 2.4m，$船舱顶部高出水面$AB 2m，$

∴$CE=2.4 - 2 = 0.4(\mathrm {m})，$

∴$OE = 3.9 - 0.4 = 3.5(\mathrm {m}).$

易知$OC\perp MN，$

∴$MN = 2EN.$

在$Rt\triangle OEN$中，$EN=\sqrt {ON^2-OE^2}=\sqrt {3.9^2-3.5^2}=\sqrt {15.21 - 12.25}=\sqrt {2.96}(\mathrm {m}).$

∴$MN = 2EN = 2×\sqrt {2.96}≈3.44(\mathrm {m}).$

∵$3.44＞3，$

∴此货船能顺利通过这座拱桥

解：如图，过点$O$分别作$OH\perp BC、$$OK\perp BD，$垂足依次为$H、$$K.$

∵$OK\perp BD，$$OK$经过圆心，

∴$∠OKB = 90°，$$BD = 2BK.$

∵$BD = 2OE，$

∴$OE = BK.$

∵$OB = OC，$$OH\perp BC，$

∴$∠BOC = 2∠BOH，$$∠OHB = 90°，$

∴在$Rt\triangle OHB$中，$∠BOH+∠OBH = 90°.$

∵$∠BOC = 2∠BCE，$

∴$∠BOH=∠BCE，$

∴$∠BCE+∠OBH = 90°，$

∴$∠OEC=∠BCE+∠OBH = 90°.$

在$Rt\triangle OEC$和$Rt\triangle BKO$中，

$\begin {cases}OC = BO\\OE = BK\end {cases}，$

∴$Rt\triangle OEC\cong Rt\triangle BKO，$

∴$∠COE=∠OBK，$

∴$BD// OC$