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22.5

72°

证明：∵$ $四边形$ABCD$是正方形，

∴$ AB = CD，$

根据在同圆或等圆中，相等的弦所对的劣弧相等，可得$\overset {\frown }{AB}=\overset {\frown }{CD}。$

∵$ M$为$\overset {\frown }{AD}$的中点，

∴$ \overset {\frown }{AM}=\overset {\frown }{DM}，$

∴$ \overset {\frown }{AB}+\overset {\frown }{AM}=\overset {\frown }{CD}+\overset {\frown }{DM}，$即$\overset {\frown }{BM}=\overset {\frown }{CM}。$

根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，可得$BM = CM。$