第39页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

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证明：$(1)$如图，连接$OC。$

∵$ C$是$\overset {\frown }{ACB}$的中点，

∴$ \overset {\frown }{AC}=\overset {\frown }{BC}，$

根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，可得$∠COD = ∠COE。$

∵$ OA = OB，$$AD = BE，$

∴$ OA - AD = OB - BE，$即$OD = OE。$

又∵$ OC = OC，$

$ $在$△COD$和$△COE$中，

$ \begin {cases}OD = OE\\∠COD=∠COE\\OC = OC\end {cases}$

$ $根据$SAS($边角边$)$判定定理，可得$△COD≌△COE，$

∴$ CD = CE。$

$ (2)$证明：

如图，连接$OM、$$ON。$

∵$ △COD≌△COE，$

∴$ ∠CDO = ∠CEO，$$∠OCD = ∠OCE。$

∵$ OC = OM = ON，$

∴$ ∠OCM = ∠M，$$∠OCN = ∠N，$

∴$ ∠M = ∠N。$

∵$ ∠CDO = ∠M + ∠MOD，$$∠CEO = ∠N + ∠NOE，$

∴$ ∠MOD = ∠NOE，$

根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，可得$\overset {\frown }{AM}=\overset {\frown }{BN}。$

解$：(1)BE = CE，$理由：

∵$ ∠BOE = ∠AOD，$

根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，可得$\overset {\frown }{BE}=\overset {\frown }{AD}。$

又∵$ \overset {\frown }{AD}=\overset {\frown }{CE}，$

∴$ \overset {\frown }{BE}=\overset {\frown }{CE}，$

根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，可得$BE = CE。$

$(2)$四边形$OACE$是菱形$，$理由：

如图，连接$OC。$

∵$ BE = CE，$

∴$ ∠BOE = ∠COE = 60°。$

又∵$ OE = OC，$

∴$ △OCE$为等边三角形，

∴$ CE = OE。$

∵$ ∠BOE + ∠COE + ∠AOC = 180°，$

∴$ ∠AOC = 180° - ∠BOE - ∠COE = 180° - 60° - 60° = 60°，$

∴$ ∠AOC = ∠COE = 60°，$

根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，可得$AC = CE。$

又∵$ OE = CE，$$OA = OE，$

∴$ OE = CE = AC = OA，$

根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，可得四边形$OACE$是菱形。