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$5x^{2}-x - 3 = 0$

$6+\sqrt{3}$

解：对于方程$(x - 2)^{2}=16，$

开平方得$x - 2=\pm4，$

当$x - 2 = 4$时，$x = 4 + 2 = 6；$

当$x - 2 = - 4$时，$x = - 4 + 2 = - 2。$

所以$x_{1}=-2，$$x_{2}=6。$

解：对于方程$x(x - 7)=8(7 - x)，$

移项得$x(x - 7)+8(x - 7)=0，$

提取公因式$(x - 7)$得$(x - 7)(x + 8)=0，$

则$x - 7 = 0$或$x + 8 = 0，$

解得$x_{1}=7，$$x_{2}=-8。$

解：对于方程$5x^{2}-5x + 1 = 0，$

这里$a = 5，$$b = - 5，$$c = 1，$

$∆=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×5×1=25 - 20 = 5，$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{∆}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{5}}{2×5}=\frac{5\pm\sqrt{5}}{10}，$

所以$x_{1}=\frac{5 + \sqrt{5}}{10}，$$x_{2}=\frac{5 - \sqrt{5}}{10}。$

解：对于方程$9(x - 2)^{2}-(2x + 3)^{2}=0，$

利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)，$

则$[3(x - 2)+(2x + 3)][3(x - 2)-(2x + 3)]=0，$

即$(3x - 6 + 2x + 3)(3x - 6 - 2x - 3)=0，$

$(5x - 3)(x - 9)=0，$

则$5x - 3 = 0$或$x - 9 = 0，$

解得$x_{1}=\frac{3}{5}，$$x_{2}=9。$