解:$(1)$对于方程$x^2-(m + 2)x + m - 1 = 0,$其中$a = 1,$$b = -(m + 2),$$c = m - 1。$
$ ∆=b^2-4ac=[-(m + 2)]^2-4×1×(m - 1)=\mathrm {m^2}+4m + 4 - 4m + 4=\mathrm {m^2}+8。$
$ $因为$\mathrm {m^2}\geqslant 0,$
所以$\mathrm {m^2}+8>0,$即$∆>0,$
$ $所以无论$m{取何值},$方程都有两个不相等的实数根。
$(2)$因为方程$x^2-(m + 2)x + m - 1 = 0$的两个实数根为$x_{1}、$$x_{2},$
$ $由韦达定理得$x_{1}+x_{2}=m + 2,$$x_{1}x_{2}=m - 1。$
$ $因为$x_{1}^2+x_{2}^2-x_{1}x_{2}=9,$
根据完全平方公式$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2},$
$ $所以$(x_{1}+x_{2})^2-3x_{1}x_{2}=9,$
$ $将$x_{1}+x_{2}=m + 2,$$x_{1}x_{2}=m - 1$代入得$(m + 2)^2-3(m - 1)=9,$
$ $展开得$\mathrm {m^2}+4m + 4 - 3m + 3 = 9,$
$ $整理得$\mathrm {m^2}+m - 2 = 0,$
$ $因式分解得$(m + 2)(m - 1)=0,$
$ $则$m + 2 = 0$或$m - 1 = 0,$
$ $解得$m_{1}=-2,$$m_{2}=1。$
$ $所以$m $的值为$-2$或$1。$