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$\frac{1}{2}$

解：因为一元二次方程$2x^{2}-3x - 1 = 0$的两根分别为$m$、$n，$

根据根与系数的关系可得$m + n=\frac{3}{2}，$$mn=-\frac{1}{2}。$

$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{n^{2}+m^{2}}{mn}=\frac{(m + n)^{2}-2mn}{mn}=\frac{(\frac{3}{2})^{2}-2×(-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{9}{4}+1}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{13}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{13}{2}$

$m＞\frac{1}{2}$