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2或-1

解：对于方程$x^{2}+2\sqrt{2}x + 2 = 0，$

因为$a = 1，$$b = 2\sqrt{2}，$$c = 2，$

$∆=b^{2}-4ac=(2\sqrt{2})^{2}-4×1×2=8 - 8 = 0，$

由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$可得：

$x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{0}}{2×1}=-\sqrt{2}，$

所以$x_{1}=x_{2}=-\sqrt{2}。$

解：对于方程$x^{2}-2x - 399 = 0，$

移项得$x^{2}-2x=399，$

配方得$x^{2}-2x + 1 = 399 + 1，$

即$(x - 1)^{2}=400，$

开平方得$x - 1=\pm20，$

$x = 1\pm20，$

所以$x_{1}=-19，$$x_{2}=21。$

解：对于方程$3x^{2}=2(2 - x)，$

整理得$3x^{2}+2x - 4 = 0，$

其中$a = 3，$$b = 2，$$c = -4，$

$∆=b^{2}-4ac=2^{2}-4×3×(-4)=4 + 48 = 52，$

由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$可得：

$x=\frac{-2\pm\sqrt{52}}{2×3}=\frac{-2\pm2\sqrt{13}}{6}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{3}，$

所以$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{13}}{3}，$$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}。$

解：对于方程$(3y + 2)^{2}-4y^{2}=0，$

利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)，$

则$(3y + 2 + 2y)(3y + 2 - 2y)=0，$

即$(5y + 2)(y + 2)=0，$

所以$5y + 2 = 0$或$y + 2 = 0，$

解得$y_{1}=-\frac{2}{5}，$$y_{2}=-2。$

$\sqrt{2}+1$

$\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$