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$\pm3$

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解：对于方程$2(x - 3)=-3(x - 3)^{2}，$

移项得$3(x - 3)^{2}+2(x - 3)=0，$

提取公因式$(x - 3)$得$(x - 3)[3(x - 3)+2]=0，$

即$(x - 3)(3x - 9 + 2)=0，$$(x - 3)(3x - 7)=0，$

则$x - 3=0$或$3x - 7=0，$

解得$x_1 = 3,x_2=\frac{7}{3}。$

解：对于方程$5y(3y - 2)=6y - 4，$

将右边变形为$5y(3y - 2)=2(3y - 2)，$

移项得$5y(3y - 2)-2(3y - 2)=0，$

提取公因式$(3y - 2)$得$(3y - 2)(5y - 2)=0，$

则$3y - 2=0$或$5y - 2=0，$

解得$y_1=\frac{2}{5},y_2=\frac{2}{3}。$

解：对于方程$4(x - 2)^{2}=25(x + 3)^{2}，$

移项得$4(x - 2)^{2}-25(x + 3)^{2}=0，$

利用平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$

这里$a = 2(x - 2)，$$b = 5(x + 3)，$

则$[2(x - 2)+5(x + 3)][2(x - 2)-5(x + 3)]=0，$

即$(2x - 4 + 5x + 15)(2x - 4 - 5x - 15)=0，$
$(7x + 11)(-3x - 19)=0，$

则$7x + 11=0$或$-3x - 19=0，$

解得$x_1=-\frac{11}{7},x_2=-\frac{19}{3}。$

解：对于方程$-x^{2}-5 = 2\sqrt{5}x，$

移项得$x^{2}+2\sqrt{5}x + 5=0，$

根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2，$

这里$a = x，$$b=\sqrt{5}，$则$(x+\sqrt{5})^{2}=0，$

解得$x_1 = x_2=-\sqrt{5}。$

解：对于方程$2(8 - x)^2=x^2-64，$

将右边变形为$2(8 - x)^2=(x + 8)(x - 8)，$

$ $进一步变形为$2(8 - x)^2+(8 + x)(8 - x)=0，$

$ $提取公因式$(8 - x)$得

$(8 - x)[2(8 - x)+(8 + x)]=0，$

即$(8 - x)(16 - 2x + 8 + x)=0，$

$(8 - x)(24 - x)=0，$

$ $则$8 - x=0$或$24 - x=0，$

$ $解得$x_{1} = 8，x_{2} = 24。$

解：对于方程$(y - 1)^{2}-6(1 - y)+9=0，$

将其变形为$(y - 1)^{2}+6(y - 1)+9=0，$

根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2，$

这里$a = y - 1，$$b = 3，$则$(y - 1 + 3)^{2}=0，$

即$(y + 2)^{2}=0，$

解得$y_1 = y_2=-2。$

解:解答过程有错，正确的解答过程如下：

把$x = m $代入原方程，化简，得$\mathrm {m^3}-m = 0。$

∴$m(m + 1)(m - 1)=0，$

∴$m = 0$或$m + 1=0$或$m - 1=0，$

∴$m_{1} = 0，m_{2}=-1，m_{3} = 1。$

$ $将$m $的三个值分别代入原方程检验，均符合题意，

∴$m $的值是$0$或$-1$或$1。$

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