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$x_1 = 2,x_2 = -7$

$x_1 = 0,x_2 = 4$

$x_1 = x_2=\sqrt{3}$

0或4

解：对于方程$-4x^{2}+\sqrt{5}x = 0，$

提取公因式$x$得$x(-4x+\sqrt{5}) = 0，$

则$x = 0$或$-4x+\sqrt{5}=0，$

由$-4x+\sqrt{5}=0，$解得$x=\frac{\sqrt{5}}{4}，$

所以$x_1 = 0,x_2=\frac{\sqrt{5}}{4}。$

 解：对于方程$36x^{2}+6x+\frac{1}{4}=0，$

将其变形为$(6x+\frac{1}{2})^{2}=0，$

 则$6x+\frac{1}{2}=0，$

 解得$x_1 = x_2=-\frac{1}{12}。$

解：对于方程$x - 4=(x - 4)^{2}，$

移项得$(x - 4)^{2}-(x - 4)=0，$

提取公因式$(x - 4)$得$(x - 4)(x - 4 - 1)=0，$

即$(x - 4)(x - 5)=0，$

则$x - 4=0$或$x - 5=0，$

解得$x_1 = 5,x_2 = 4。$

解：对于方程$(3y - 7)^{2}-(y + 1)^{2}=0，$

利用平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$

这里$a = 3y - 7，$$b = y + 1，$

则$(3y - 7 + y + 1)(3y - 7 - y - 1)=0，$

即$(4y - 6)(2y - 8)=0，$

进一步化简为$2(2y - 3)×2(y - 4)=0，$

即$(2y - 3)(y - 4)=0，$

则$2y - 3=0$或$y - 4=0，$

解得$y_1=\frac{3}{2},y_2 = 4。$