$ $解$：(1)$因为方程有两个相等的实数根，
所以$[-(2a + 1)]^2 - 4a^2 = 0，$
即$4a^2+4a + 1 - 4a^2 = 0，$$4a+1 = 0，$
解得$a = -\frac {1}{4}。$
$(2)$因为方程有两个实数根，
所以$[-(2a + 1)]^2 - 4a^2 \geq 0，$
即$4a^2+4a + 1 - 4a^2 \geq 0，$$4a+1 \geq 0，$
解得$a \geq -\frac {1}{4}。$
$(3)$因为方程没有实数根，
所以$[-(2a + 1)]^2 - 4a^2 ＜ 0，$
即$4a^2+4a + 1 - 4a^2 ＜ 0，$$4a+1 ＜ 0，$
解得$a ＜ -\frac {1}{4}。$
