第13页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

0.618

6或-4

$\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

解：对于方程$y^2+2\sqrt {2}y = 6，$化为一般式为

$y^2+2\sqrt {2}y - 6 = 0，$

其中$a = 1，$$b = 2\sqrt {2}，$$c = -6，$

$b^2-4ac=(2\sqrt {2})^2-4×1×(-6)=8 + 24 = 32。$

则$y=\frac {-2\sqrt {2}\pm \sqrt {32}}{2×1}=\frac {-2\sqrt {2}\pm 4\sqrt {2}}{2}，$

所以$y_{1}=\frac {-2\sqrt {2}+4\sqrt {2}}{2}=\sqrt {2}，$$y_{2}=\frac {-2\sqrt {2}-4\sqrt {2}}{2}=-3\sqrt {2}。$

解：将方程$(2x + 1)(x - 1)=8(9 - x)-1$展开

并化为一般式：$2x^2-2x+x - 1 = 72 - 8x - 1，$

即$2x^2+7x - 72 = 0，$

其中$a = 2，$$b = 7，$$c = -72，$

$b^2-4ac=7^2-4×2×(-72)=49 + 576 = 625。$

则$x=\frac {-7\pm \sqrt {625}}{2×2}=\frac {-7\pm 25}{4}，$

所以$x_{1}=\frac {-7 + 25}{4}=\frac {9}{2}，$$x_{2}=\frac {-7 - 25}{4}=-8。$

解：将方程$(x + 1)^2-2(x - 1)^2=7$展开并化为

一般式：$x^2+2x + 1-2(x^2-2x + 1)=7，$

$x^2+2x + 1-2x^2+4x - 2 = 7，$

即$-x^2+6x - 8 = 0，$

两边同时乘以$-1$得$x^2-6x + 8 = 0，$

其中$a = 1，$$b = -6，$$c = 8，$

$b^2-4ac=(-6)^2-4×1×8 = 36 - 32 = 4。$

则$x=\frac {-(-6)\pm \sqrt {4}}{2×1}=\frac {6\pm 2}{2}，$

所以$x_{1}=\frac {6 + 2}{2}=4，$$x_{2}=\frac {6 - 2}{2}=2。$

解：将方程$1 - t^2=2t(2t - 1)$展开并化为一般式：

$1 - t^2=4t^2-2t，$即$5t^2-2t - 1 = 0，$

其中$a = 5，$$b = -2，$$c = -1，$

$b^2-4ac=(-2)^2-4×5×(-1)=4 + 20 = 24。$

则$t=\frac {-(-2)\pm \sqrt {24}}{2×5}=\frac {2\pm 2\sqrt {6}}{10}=\frac {1\pm \sqrt {6}}{5}，$

所以$t_{1}=\frac {1+\sqrt {6}}{5}，$$t_{2}=\frac {1-\sqrt {6}}{5}。$

解：根据题意，得$(3m^{2}+4m - 3)+(-m^{2}+m - 30)=0，$

即$2m^{2}+5m - 33 = 0，$其中$a = 2，$$b = 5，$$c = -33，$$b^{2}-4ac=5^{2}-4×2×(-33)=25 + 264 = 289。$

则$m=\frac{-5\pm\sqrt{289}}{2×2}=\frac{-5\pm17}{4}，$

所以$m_{1}=\frac{-5 + 17}{4}=3，$$m_{2}=\frac{-5 - 17}{4}=-\frac{11}{2}。$

解：一元二次方程$x^2-11x + 30 = 0，$

其中$a = 1，$$b = -11，$$c = 30，$$b^2-4ac=(-11)^2-4×1×30 = 121 - 120 = 1。$

则$x=\frac {-(-11)\pm \sqrt {1}}{2×1}=\frac {11\pm 1}{2}，$所以$x_{1}=6，$$x_{2}=5。$

$ $当等腰三角形$ABC$的底边长为$5、$腰长为$6$时，底边上的高

$h=\sqrt {6^2-(\frac {5}{2})^2}=\sqrt {36-\frac {25}{4}}=\sqrt {\frac {144 - 25}{4}}=\sqrt {\frac {119}{4}}=\frac {\sqrt {119}}{2}，$

面积$S=\frac {1}{2}×5×\frac {\sqrt {119}}{2}=\frac {5\sqrt {119}}{4}；$

$ $当等腰三角形$ABC$的底边长为$6、$腰长为$5$时，底边上的高

$h=\sqrt {5^2-(\frac {6}{2})^2}=\sqrt {25 - 9}=\sqrt {16}=4，$

面积$S=\frac {1}{2}×6×4 = 12。$

综上所述，$\triangle ABC$的面积为$\frac {5\sqrt {119}}{4}$或$12。$