第11页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

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二、三、四

解：对于方程$\frac {1}{3}x^2+\frac {1}{3}x-\frac {1}{6}=0，$

$ $将二次项系数化为$1，$得$x^2+x-\frac {1}{2}=0，$

$ $移项得$x^2+x=\frac {1}{2}，$

配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，

$x^2+x+\frac {1}{4}=\frac {1}{2}+\frac {1}{4}，$

$ $即$(x+\frac {1}{2})^2=\frac {3}{4}，$

$ $开平方得$x+\frac {1}{2}=\pm \frac {\sqrt {3}}{2}，$

$ $解得$x_{1}=\frac {\sqrt {3}}{2}-\frac {1}{2}，$$x_{2}=-\frac {\sqrt {3}}{2}-\frac {1}{2}。$

解：对于方程$3x^2=2x + 5，$

$ $移项得$3x^2-2x - 5 = 0，$

$ $将二次项系数化为$1，$得$x^2-\frac {2}{3}x-\frac {5}{3}=0，$

$ $移项得$x^2-\frac {2}{3}x=\frac {5}{3}，$

配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，

$x^2-\frac {2}{3}x+\frac {1}{9}=\frac {5}{3}+\frac {1}{9}，$

$ $即$(x-\frac {1}{3})^2=\frac {16}{9}，$

$ $开平方得$x-\frac {1}{3}=\pm \frac {4}{3}，$

$ $解得$x_{1}=-1，$$x_{2}=\frac {5}{3}。$

解：对于方程$-2y^2+2\sqrt {2}y + 1 = 0，$

$ $将二次项系数化为$1，$得$y^2-\sqrt {2}y-\frac {1}{2}=0，$

$ $移项得$y^2-\sqrt {2}y=\frac {1}{2}，$

配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，

$y^2-\sqrt {2}y + \frac {1}{2}=\frac {1}{2}+\frac {1}{2}，$

$ $即$(y-\frac {\sqrt {2}}{2})^2=1，$

$ $开平方得$y-\frac {\sqrt {2}}{2}=\pm 1，$

$ $解得$y_{1}=1+\frac {\sqrt {2}}{2}，$$y_{2}=-1+\frac {\sqrt {2}}{2}。$

解：对于方程$(2x + 3)(x - 6)=16，$

$ $先展开得$2x^2-12x+3x - 18 = 16，$

$ $整理得$2x^2-9x - 34 = 0，$

$ $将二次项系数化为$1，$得$x^2-\frac {9}{2}x - 17 = 0，$

$ $移项得$x^2-\frac {9}{2}x = 17，$

配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，

$x^2-\frac {9}{2}x+\frac {81}{16}=17+\frac {81}{16}，$

$ $即$(x-\frac {9}{4})^2=\frac {353}{16}，$

$ $开平方得$x-\frac {9}{4}=\pm \frac {\sqrt {353}}{4}，$

$ $解得$x_{1}=\frac {\sqrt {353}}{4}+\frac {9}{4}，$$x_{2}=-\frac {\sqrt {353}}{4}+\frac {9}{4}。$

 解：解不等式组$\begin{cases}x + 1＜3x - 3\\\frac{1}{2}(x - 4)＜\frac{1}{3}(x - 4)\end{cases}，$

 解不等式$x + 1＜3x - 3，$

 移项得$x-3x＜-3 - 1，$

 合并同类项得$-2x＜-4，$

 解得$x＞2；$

 解不等式$\frac{1}{2}(x - 4)＜\frac{1}{3}(x - 4)，$

 移项得$\frac{1}{2}(x - 4)-\frac{1}{3}(x - 4)＜0，$

 即$\frac{1}{6}(x - 4)＜0，$

 解得$x＜4。$

 所以不等式组的解集为$2＜x＜4。$

 解方程$2x^{2}-3x - 5 = 0，$

 因式分解得$(2x - 5)(x + 1)=0，$

 则$2x - 5 = 0$或$x + 1 = 0，$

 解得$x_{1}=\frac{5}{2}，$$x_{2}=-1。$

 因为$2＜x＜4，$所以满足条件的方程的根为$x=\frac{5}{2}。$

 证明：因为$-2m^{2}+8m - 12=-2(m - 2)^{2}-4，$

 且对于任意实数$m，$总有$(m - 2)^{2}\geq0，$

 所以$-2(m - 2)^{2}\leq0，$

 所以$-2(m - 2)^{2}-4\leq - 4，$

 所以对于任意实数$m，$代数式$-2m^{2}+8m - 12$的值总不等于0，

 所以对于任意实数$m，$关于$x$的方程$(-2m^{2}+8m - 12)x^{2}-3x + 1 = 0$都是一元二次方程。