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第9页

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解：对于方程$m^{2}=8m + 20，$

移项得$m^{2}-8m=20，$

配方：$m^{2}-8m + 16=20 + 16，$

即$(m - 4)^{2}=36，$

开方得$m - 4=\pm6，$

$m=4\pm6，$

解得$m_{1}=-2，$$m_{2}=10。$

解：对于方程$x^{2}-2=-10x，$

移项得$x^{2}+10x=2，$

配方：$x^{2}+10x + 25=2 + 25，$

即$(x + 5)^{2}=27，$

开方得$x + 5=\pm3\sqrt{3}，$

$x=-5\pm3\sqrt{3}，$

解得$x_{1}=-5 + 3\sqrt{3}，$$x_{2}=-5 - 3\sqrt{3}。$

解：对于方程$y^{2}+1=-2\sqrt{2}y，$

移项得$y^{2}+2\sqrt{2}y=-1，$

配方：$y^{2}+2\sqrt{2}y + 2=-1 + 2，$

即$(y+\sqrt{2})^{2}=1，$

开方得$y+\sqrt{2}=\pm1，$

$y=-\sqrt{2}\pm1，$

解得$y_{1}=-\sqrt{2}+1，$$y_{2}=-\sqrt{2}-1。$

解：对于方程$x^{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}x，$

移项得$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{1}{2}，$

配方：$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}，$

即$(x - \frac{5}{4})^{2}=\frac{17}{16}，$

开方得$x - \frac{5}{4}=\pm\frac{\sqrt{17}}{4}，$

$x=\frac{5}{4}\pm\frac{\sqrt{17}}{4}，$

解得$x_{1}=\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{5}{4}，$$x_{2}=-\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{5}{4}。$

⑤

 解：对于方程$x^{2}+2nx - 8n^{2}=0，$

 移项得$x^{2}+2nx=8n^{2}，$

 配方：$x^{2}+2nx + n^{2}=8n^{2}+n^{2}，$即$(x + n)^{2}=9n^{2}，$

 开方得$x + n=\pm3n，$

 $x=-n\pm3n，$

 解得$x_{1}=-4n，$$x_{2}=2n。$

 解：先化简$(\frac{1}{x + 1}+x - 1)\div\frac{x^{2}}{x^{2}+2x + 1}，$

 $\begin{aligned}&(\frac{1}{x + 1}+x - 1)\div\frac{x^{2}}{x^{2}+2x + 1}\\=&[\frac{1}{x + 1}+\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1}]\div\frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}}\\=&\frac{1+(x^{2}-1)}{x + 1}\cdot\frac{(x + 1)^{2}}{x^{2}}\\=&\frac{x^{2}}{x + 1}\cdot\frac{(x + 1)^{2}}{x^{2}}\\=&x + 1\end{aligned}$

 由$x^{2}-2x - 3 = 0，$

 移项得$x^{2}-2x=3，$

 配方：$x^{2}-2x + 1=3 + 1，$即$(x - 1)^{2}=4，$

 开方得$x - 1=\pm2，$

 $x=1\pm2，$

 解得$x_{1}=3，$$x_{2}=-1。$

 根据分式的分母不能为$0，$得$x\neq0$且$x\neq - 1，$

 所以$x = 3，$此时原式$=3 + 1=4。$