解：$ (1)$设$A$型号客车有$x$辆，$B$型号客车有$y$辆，
$ $由题意得$\begin {cases}x + y = 20\\45x + 30y = 720\end {cases}，$解得：$\begin {cases}{x=8}\\{y=12}\end {cases}$
$ $故$A$型号客车有$8$辆，$B$型号客车有$12$辆。
$ (2)①$设租用$A$型号客车$m $辆，则租用$B$型号客
车$(8 - m)$辆，
$ $由题意得$600m + 450(8 - m)\leq 4600，$
$ $解得$m\leq 6\frac {2}{3}。$
又因为$m $为整数，所以$m $的最大值为$6。$
故最多能租用$6$辆$A$型号客车。
$ ②$由题意得$45m + 30(8 - m)\geq 305，$
$ $解得$m\geq 4\frac {1}{3}，$
由$①$知$m\leq 6\frac {2}{3}，$
$ $所以$4\frac {1}{3}\leq m\leq 6\frac {2}{3}。$
因为$m $为非负整数，所以$m = 5$或$6，$
所以有两种租车方案：
方案$1$：租用$5$辆$A$型号客车，$3$辆$B$型号客车，
总费用为$600×5 + 450×3 = 4350($元$)；$
方案$2$：租用$6$辆$A$型号客车，$2$辆$B$型号客车，
总费用为$600×6 + 450×2 = 4500($元$)。$
因为$4350<4500，$
所以租用$5$辆$A$型号客车，$3$辆$B$型号客车最省钱。
