解：$(1)$设计划调配$36$座新能源客车$x$辆，该校共
有$y$名大学生志愿者$.$
$ $列方程组得$\begin {cases}36x+2=y\\22(x + 4)=y+2\end {cases}$
解得：$\begin {cases}{x=6}\\{y=218}\end {cases}$
$ $所以计划调配$36$座的新能源客车$6$辆，共有$218$名
大学生志愿者$.$
$ (2)$设调配$36$座新能源客车$a$辆，$22$座新能源客车
$b$辆，
根据题意，得$36a + 22b=218，$
则$b=\frac {109 - 18a}{11}$
$ $因为$a，$$b$为正整数，当$a = 3$时，
$b=\frac {109-18×3}{11}=\frac {109 - 54}{11}=5$
$ $所以调配$36$座新能源客车$3$辆，$22$座新能源客
车$5$辆$.$
