第99页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：从下午$1$时到下午$3$时$30$分共$2.5$小时，从下午

$4$时到下午$6$时$48$分共$2.8$小时$.$

设甲地到乙地的行驶过程中平路是$x$千米，上坡路

是$y$千米，则下坡路是$(74 - x - y)$千米，

根据题意得$\begin {cases}\dfrac {x}{30}+\dfrac {y}{20}+\dfrac {74 - x - y}{40}=2.5\\\dfrac {x}{30}+\dfrac { y}{40}+\dfrac {74 - x - y}{20}=2.8\end {cases}$

解得：$ \begin {cases}x = 30\\y = 16\end {cases}$

$ $所以$74 - x - y=74 - 30 - 16 = 28.$

答：甲地到乙地的行驶过程中平路是$30$千米，上

坡路是$16$千米，下坡路是$28$千米$.$

解：设甲原来每小时加工$x$件，乙原来每小时加

工$y$件，

依题意得$\begin {cases}3x + 3y=126\\4(x + 10)-5(y - 1)=15\end {cases}$

解得：$\begin {cases}{x=20}\\{y=22}\end {cases}$

答：甲原来每小时加工$20$件，乙原来每小时加工

$22$件$.$

解：设甲的效率为$a，$丙的效率为$b。$

因为甲、乙合作完成这项工作需要$8$天，

所以甲、乙的工作效率之和为$\frac {1}{8}，$则乙的效率

为$\frac {1}{8}-a。$

因为甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的$\frac {1}{3}，$

乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的$\frac {1}{4}，$

所以甲的效率的$3$倍等于乙和丙的效率，乙的效

率的$4$倍等于甲和丙的效率，

所以$\begin {cases}4(\dfrac {1}{8}-a)=a + b， \\3a = (\dfrac {1}{8}-a)+b，\end {cases}$

解得$a=\frac {5}{72}，$$b=\frac {11}{72}，$

所以甲、丙的效率和为$\frac {5}{72}+\frac {11}{72}=\frac {2}{9}，$

$1\div \frac {2}{9}=\frac {9}{2}=4.5，$

所以甲、丙合作完成这项工作需要$4.5$天。

解：$ (1)$设每件$A$商品的原价为$x$元，每件$B$商品

的原价为$y$元$.$

$ $因为$A$商品是按八折的价格销售，其打折后的

价格比$B$商品打折前的价格还要贵$50\%，$所以

$(1 + 50\%)y=80\%x.$

因为打折前，$A$商品平均每天售出$300$件，$B$商

品平均每天售出$200$件，营业额为$6100$元，所

以$300x + 200y=6100.$

$ $则可得方程组$\begin {cases}(1 + 50\%)y=80\%x\\300x + 200y=6100\end {cases}$

解得：$\begin {cases}{x=15}\\{y=8}\end {cases}$

答：每件$A$商品的原价为$15$元，每件$B$商品的

原价为$8$元$.$

$ (2)$因为$A$商品是按八折的价格销售，所以打折

后$A$商品的价格为每件$15×80\% = 12($元$)$

$ $设打折后$B$商品的单价为$a$元$.$

因为商品打折后，$A$商品平均每天售出$500$件，

$B$商品平均每天售出$400$件，营业额为$8240$元，

所以$500×12+400a=8240$

解得：$a=5.6$

$ $所以打折后$B$商品的单价为$5.6$元$.$

$ $该同学在商品打折期间购买了$8$件$A$商品，$10$件

$B$商品的费用为$12×8 + 10×5.6= 152($元$)$

因为不打折购买这些商品的费用为

$8×15+10×8=200($元$)$

$ $所以比打折前节省了$200 - 152=48($元$)$

答：比打折前节省了$48$元$.$