第87页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：解方程组$\begin {cases}x + y=\dfrac {4}{3}\\x - y=\dfrac {6}{5}\end {cases}$

两式相加得：$2x=\frac {4}{3}+\frac {6}{5}，$解得$x=\frac {19}{15}。$

两式相减得：$2y=\frac {4}{3}-\frac {6}{5}，$解得$y=\frac {1}{15}。$

$ $即原方程组的解为$\begin {cases}x=\dfrac {19}{15}\\y =\dfrac {1}{15}\end {cases}。$

$ $将$\begin {cases}x + y=\dfrac {4}{3}\\x - y=\dfrac {6}{5}\end {cases}$代入原方程组得

$\begin {cases}\dfrac {1}{3}b-\dfrac {12}{5}a=-\dfrac {2}{15}\\2a - b=-\dfrac {4}{3}\end {cases}，$解得：$\begin {cases}{a=\dfrac {1}{3}}\\{b = 2}\end {cases}$

解：$\begin {cases}x + ay = b&①\\2x + 3y = 4&②\end {cases}$

$ ①×2$得$2x + 2ay = 2b。$

由题意知，当$2a = 3$且$2b\neq 4$时方程组无解。

$ $由$2a = 3$解得$a=\frac {3}{2}，$由$2b\neq 4$解得$b\neq 2。$

$ $所以$a，b$需满足的条件是$a=\frac {3}{2}$且$b\neq 2。$

解：将方程$2x-3ay = 4 + b$两边同乘$2$得

$4x-6ay = 8 + 2b。$

$ $用$4x-6ay = 8 + 2b$与$4x-(2a - 1)y = 18$相减得：

$ (-4a - 1)y=2b - 10。$

因为方程组有无数组解，则

$-4a - 1 = 0$且$2b - 10 = 0。$

所以$a=-\frac {1}{4}，$$b = 5。$

解：$\begin {cases}x + 2y = 6&①\\2x - 2y+mx = 8&②\end {cases}$

① + ②得：$x + 2y+2x - 2y+mx = 6 + 8，$

即$(3 + m)x = 14，$所以$x=\frac {14}{3 + m}。$

$ $由$①$得$y = 3-\frac {x}{2}。$

因为方程组有整数解，且$m $是整数，$x$是偶数，

所以$3 + m=\pm 1$或$3 + m=\pm 7$

$ $当$3 + m = 1$时，$m=-2，$此时

$x = 14，$$y = 3 - 7=-4；$

$ $当$3 + m=-1$时，$m=-4，$此时

$x=-14，$$y = 3 + 7 = 10；$

$ $当$3 + m = 7$时，$m = 4，$此时

$x = 2，$$y = 3 - 1 = 2；$

$ $当$3 + m=-7$时，$m=-10，$此时

$x=-2，$$y = 3 + 1 = 4；$

综上，整数$m $的值为$-2$或$-4$或$-10$或$4。$