第86页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：因为关于$x，y$的二元一次方程组

$\begin {cases}4x - y = 5\\ax + by = - 1\end {cases}$与$\begin {cases}3x + y = 9\\3ax - 4by = 18\end {cases}$有公共解，

所以$\begin {cases}4x - y = 5\\3x + y = 9\end {cases}$的解即为两个方程组的公共解。

解得$\begin {cases}x = 2\\y = 3\end {cases}。$

$ $把$\begin {cases}x = 2\\y = 3\end {cases}$代入$\begin {cases}ax + by = - 1\\3ax - 4by = 18\end {cases}$得

$\begin {cases}2a + 3b = - 1\\6a - 12b = 18\end {cases}，$解得$\begin {cases}{a = 1}\\{b=-1}\end {cases}$

$ $所以$a^2+b^2-2ab=1 + 1-2×1×(-1)=4。$

解：因为关于$x，y$的方程组$\begin {cases}4x + my = 16\\2x + y = 4n + 2\end {cases}$和

$\begin {cases}3x + my = 13\\2x - 3y = - 6\end {cases}$的解相同，

所以$\begin {cases}4x + my = 16\\3x + my = 13\end {cases}，$

两式相减得：$x = 3。$

把$x = 3$代入$2x - 3y = - 6$得：$6 - 3y = - 6，$

解得$y = 4。$

$ $把$\begin {cases}x = 3\\y = 4\end {cases}$代入$\begin {cases}2x + y = 4n + 2\\4x + my = 16\end {cases}$

得$\begin {cases}6 + 4 = 4n + 2\\12 + 4m = 16\end {cases}，$解得$\begin {cases}{m = 1}\\{n = 2}\end {cases}$

解：因为甲同学看错$a$的符号，

所以把$x = 3，y = 2$代入$x + cy = 4$得：

$3 + 2c = 4，$解得$c=\frac {1}{2}。$

$ $且由方程组的第一个方程可得$-3a + 2b = 6。$

$ $因为乙同学看漏$c，$

所以把$x = 6，y = - 2$代入$ax + by = 6$得

$6a-2b = 6。$

$ $联立$\begin {cases}-3a + 2b = 6\\6a - 2b = 6\end {cases}，$

两式相加得：$3a = 12，$解得$a = 4。$

$ $把$a = 4$代入$-3a + 2b = 6$得：$-12 + 2b = 6，$

解得$b = 9。$

$ $所以$2a - b + 4c=2×4-9 + 4×\frac {1}{2}=8 - 9 + 2 = 1。$

解：$ (1)\begin {cases}3x + 5y = 2m&①\\x + y = m - 1&②\end {cases}$

由① - ②得：$2(x + 2y)=m + 1。$

$ $因为$x + 2y = 2，$

所以$2×2=m + 1，$解得$m = 3。$

$ (2)$因为$a\geqslant m，$即$a\geqslant 3，$

所以$a + 1＞0，$$2 - a＜0。$

$ $所以$\vert a + 1\vert -\vert 2 - a\vert =a + 1-(a - 2)$

$=a + 1 - a + 2 = 3。$