解：因为甲看错方程组$\begin{cases}3x - by = -1&①\\ax + by = -5&②\end{cases}$中的$a，$得到方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}，$
所以将$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$代入①，得$3 - 2b = -1，$
解得$b = 2。$
因为乙把方程②中的$b$看成了它的相反数，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = -1\end{cases}，$
所以将$\begin{cases}x = -1\\y = -1\end{cases}$代入$ax - 2y = -5$中，得
$-a + 2 = -5，$解得$a = 7。$
