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$解： n^2-(n-1)^2=(n+n-1)(n-n+1)=2n-1 ，$

$即 2n-1= n^2-(n-1)^2 $

$ 解:设半圆S_{1}的半径为r_{1},半圆S_{2}的半径为r_{2}$

$∵S_{1}+S_{2}=\frac{17}{8}π$

$∴\frac{1}{2}π×r_{1}²+\frac{1}{2}πr_{2}²=\frac{17}{8}π$

$∴r_{1}²+r_{2}²=\frac{17}{4}$

$∵AC+CB=5$

$∴r_{1}+r_{2}=\frac{5}{2}$

$∴(r_{1}+r_{2})²=r_{1}²+r_{2}²+2r_{1}r_{2}=\frac{25}{4}$

$∴r_{1}r_{2}=1$

$∴S_{△ACB}=\frac{1}{2}×(2r_{1})×(2r_{2})=2r_{1}r_{2}=2$