第36页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

B

$解：(1)选择①②$

$ 在△BEO和△DFO中$

$ \begin{cases}∠1=∠2\\OB=OD\\∠BOE=∠DOF\end{cases}$

$ ∴△BEO≌△DFO(\mathrm {ASA})$

$ (2)∵△BEO≌△DFO$

$ ∴OE=OF$

$ ∵AE=CF$

$ ∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC$

$ ∵OA=OC，OB=OD$

$ ∴四边形ABCD是平行四边形$

$证明：(1)∵点D是BC的中点 $

$∴BD=CD$

$ ∵CF//BE$

$∴∠BED=∠CFD$

$ 在△BDE和△CDF 中$

$ \begin{cases}∠BDE=∠CDF\\∠BED=∠CFD\\BD=CD\end{cases}$

$ ∴△BDE≌△CDF(\mathrm {AAS})$

$ (2)由△BDE≌△CDF 可知，DE=DF，CD=BD$

$ ∴四边形BECF是平行四边形$

$证明：如图，连接 B G 、 D H$

$∵四边形 A B C D 是平行四边形$

$ ∴A B=C D， A D=B C， A B / / C D $

$ ∴\angle A B E=\angle C D F $

$ ∵A E \perp B D， C F \perp B D$

$ ∴\angle A E B=\angle C F D=90° $

$在 \triangle A B E 和 \triangle C D F 中$

$ \begin{cases}\angle A B E= \angle C D F\\\angle A E B=\angle C F D\\A B=C D\end{cases}$

$ ∴\triangle A B E≌ \triangle C D F(\mathrm {AAS}) $

$ ∴B E=D F$

$ ∵G 、 H 分别为 A D 、 B C 的中点$

$ ∴D G=B H $

$∴四边形 B H D G 是平行四边形$

$ ∴O G=O H， O B=O D $

$ ∴O B-B E=O D-D F$

$ ∴O E= O F ，即 E F 、 G H 互相平分$