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解：AB//CD，AD//BC

$ ∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD$

$ ∴△AOB≌△COD(\mathrm {SAS})$

$ ∴∠OAB=∠OCD$

$ ∴AB//CD$

$同理可证△AOD≌△COB，则有AD//BC$

$同理可证△AOD≌△COB，则有AD//BC$

$解：∵OA=OC，OB=OD$

$∴四边形ABCD是平行四边形$

结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形

$解：可证△ABE≌△CDF，则由BE=DF，BE//DF可证四边形EBFD是平行四边形$

$解：若四边形EBFD是平行四边形$

$∴OE=OF$

$∵OA=OC$

$∴AO-OE=CO-OF，即AE=CF$

平行

相等

平行

相等

互相平分

解：如图所示

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