电子课本网 › 第40页

第40页

信息发布者：

D

$解：AG⊥CG，证明如下：$

$∵ E、F分别是AB、AC的中点$

$∴ EF是△ABC的中位线，AF=CF$

$∴ EF//BC$

$∴ ∠FGC=∠DCG$

$∵ CG平分∠ACD$

$∴ ∠FCG=∠DCG$

$∴ ∠FCG=∠FGC$

$∴ CF=FG$

$∵ AF=CF$

$∴ AF=FG$

$∴ ∠FAG=∠AGF$

$∴ ∠FCG+∠FAG=∠AGC$

$∵ ∠FCG+∠FAG+∠AGC=180°$

$∴ ∠AGC=90°$

$∴ AG⊥CG$

$证明：延长CD与AB交于点E，如图所示$

$∵ AD平分∠BAC$

$∴ ∠EAD=∠CAD$

$∵ CD⊥AD$

$∴ ∠ADC=∠ADE=90°$

$∴ ∠ACD=∠AED$

$∴ AC=AE，即△ACE为等腰三角形$

$∵ CD⊥AD$

$∴ D是CE中点$

$∵ G是BC中点$

$∴ DG是△BCE的中位线$

$∴ DG//AB$

上一页下一页