第39页 - 苏科版数学补充习题八年级上下册答案

$解：(1) 相等，证明如下：$

$∵ 四边形ABCD是正方形$

$∴ AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°$

$在△ABE和△CBE中，$

${{\begin{cases} { {AB=CB}} \\{∠ABE=∠CBE} \\ {BE=BE} \end{cases}}}，$

$∴ △ABE≌△CBE(\mathrm {SAS})$

$∴ AE=CE$

$(2) ∵ 四边形ABCD为正方形$

$∴ BC=AB，∠ABE=45°，∠BAD=90°$

$∵ BE=BC，$

$∴ BE=AB$

$在△ABE中，$

$∵ BE=AB，∠ABE=45°$

$∴ ∠BAE=\frac {180°-45°} 2=67.5°$

$∴ ∠DAE=90°-67.5°=22.5°$

$证明：作DG⊥AB，垂足为点G，如图所示$

$∵ DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°$

$∴ ∠DFC=∠DEC=∠C=90°$

$∴ 四边形CEDF是矩形$

$∵ AD平分∠BAC，BD平分∠ABC$

$∴ DF=DG=DE$

$∴ 四边形CEDF是正方形$

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