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第38页

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$证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形$

$∴ AD//BC$

$∴ ∠ADB=∠CBD$

$∵ BD平分∠ABC$

$∴ ∠ABD=∠CBD$

$∴ ∠ADB=∠ABD$

$∴ AD=AB$

$∴ 四边形ABCD是菱形$

$证明：∵ AD是角平分线$

$∴ ∠EAG=∠CAG$

$在△EAG和△CAG中，$

${{\begin{cases} { {AE=AC}} \\{∠EAG=∠CAG} \\ {AG=AG} \end{cases}}}，$

$∴ △EAG≌△CAG(\mathrm {SAS})$

$∴ EG=CG，∠AGE=∠AGC$

$∴ ∠EGD=∠CGD$

$∵ EG//BC$

$∴ ∠EGD=∠CDG$

$∴ ∠CDG=∠CGD$

$∴ CD=CG=EG$

$∵ CD=EG，EG//BC$

$∴ 四边形EDCG是平行四边形$

$∵ EG=CG$

$∴ 四边形EDCG是菱形$

C

D

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