证明：∵四边形$ABCD$是矩形
∴$AB=CD$，$AB//CD$，∴$∠BAE=∠DCF$
$ $又$BE⊥AC$，$DF⊥AC$
∴$∠AEB=∠CFD=90°$
$ $在$△ABE$与$△CDF{中}$
$\begin {cases}{ ∠AEB=∠CFD}\\{ ∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\end {cases}$
∴$△ABE≌△CDF(\mathrm {AAS})$，∴$AE=CF$
∴$AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$
