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(-b，a)

证明：​$(1)$​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形
∴​$AD=BC$​，​$AD//BC$​，​$BO=DO$​，∴​$∠ADE=∠CBF$​
∵​$OE=OF$​，∴​$DE=BF$​
在​$△ADE$​和​$△CBF $​中
​$\begin {cases}{AD=CB}\\{ ∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end {cases}$​
∴​$△ADE≌△CBF(\mathrm {SAS})$​，∴​$AE=CF$​
​$(2)$​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，∴​$AD//BC$​，​$AB//CD$​
∴​$∠DAC=∠BCA$​
∵​$△ADE≌△CBF$​，∴​$∠DAE=∠BCF$​
∴​$∠EAO=∠FCO$​，∴​$AG//HC$​
∵​$AH//CG$​，∴四边形​$AHCG $​是平行四边形
∴​$AH=CG$​
​$(1)$​解：∵​$△ABC$​绕点​$C$​顺时针旋转​$α$​得到​$△DEC$​，
点​$E $​恰好在​$AC$​上
∴​$CA=CD$​，​$∠ECD=∠BCA=30°$​，​$∠DEC=∠ABC=90°$​
∴​$∠CAD=∠CDA=\frac {1}{2}×(180°-30°)=75°$​
∴​$∠ADE=90°-75°=15°$​
​$(2)$​证明：连接​$AD$​
∵​$∠ABC=90°$​，​$F $​是边​$AC$​的中点
∴​$CF=BF=\frac {1}{2}AC$​
∵​$∠ACB=30°$​
∴​$AB=\frac {1}{2}AC$​，∴​$CF=BF=AB$​
∵​$△ABC$​绕点​$C$​顺时针旋转​$60°$​得到​$△DEC$​
∴​$∠BCE=∠ACD=60°$​，​$AC=CD$​，​$CB=CE$​，​$DE=AB$​
∴​$DE=BF$​，​$△ACD$​和​$△BCE$​为等边三角形
∴​$BE=CB$​
∵​$F $​为​$AC$​的中点，∴​$DF⊥AC$​
∴​$∠DFC=∠ABC=90°$​
在​$Rt△DFC$​和​$Rt△CBA$​中
​$\begin {cases}{CF=AB}\\{CD=AC}\end {cases}$​
∴​$Rt△DFC≌Rt△CBA(\mathrm {HL})$​
∴​$DF=BC$​，∴​$DF=BE$​
 又∵​$BF=DE$​
∴四边形​$BEDF $​是平行四边形
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