证明：如图，连接$AC$交$BD$于点$O$
∵四边形$ABCD$是平行四边形
∴$AO=OC$，$BO=DO$
∵$AM//CN$，∴$∠EAC=∠FCA$
$ $在$△AOE$与$△COF{中}$
$\begin {cases}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end {cases}$
∴$△AOE≌△COF(\mathrm {ASA})$
∴$OE=OF$
∴$BO-OE=OD-OF$，∴$BE=DF$
