第95页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$ \frac{\sqrt{10}}{10}$

$ (6-2\sqrt{3})$

$解：作EF//CD ，过点B作BM⊥EF ，垂足为点M ，如图所示$

$设正方形方格纸每一小格的边长为a ，$

$则NG= 2a， BF=3a ， BN=\sqrt{(2a)²+a²}=\sqrt{5}a$

$因为NG=2a，BF=3a$

$所以S_{△BFN}=\frac {1}{2}×NG×BF=3a²$

$因为NF=\sqrt{NG²+FG²}=2\sqrt{2}a，$

$S_{△BFN}=\frac {1}{2}×NF×BM$

$所以BM =\frac {2S_{△BFN}}{NF}=\frac {6a²}{2\sqrt{2}a}=\frac {3\sqrt{2}a}{2}$

$所以MN= \sqrt{BN²-BM²}=\frac {\sqrt{2}}{2}a$

$因为EF//CD$

$所以∠BOD=∠BNM$

$所以tan∠BOD = tan∠BNM =\frac {BN}{NM}=3$

$ 解:(1)由题意,得PQ⊥AE，PQ=2.6m,$

$AB=CD=EQ=1.6m,AE=BQ=4m,$

$AC=BD=3m,$

$∴CE=1m,PE=1m,∠CEP=90°,$

$∴CE=PE,$

$∴β=∠PCE=45°,tanα=tan∠PAE=\frac{PE}{AE}=\frac{1}{4}$

$(2)∵CE=PE=1m,∠CEP=90°,$

∴CP=\sqrt{2}m.\过点C作CH⊥AP于点H.

$∵tanα=tan∠PAE=\frac{CH}{AH}=\frac{1}{4},$

$∴设CH=xm,则AH=4xm,$

$在Rt△AHC中,x²+(4x)²=AC²=9，$

$解得x=\frac{3\sqrt{17}}{17}(负值已舍去)，$

$∴CH=\frac{3\sqrt{17}}{17}m$

$∴sin∠APC=\frac{CH}{CP}=\frac{\frac{3\sqrt{17}}{17}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{34}}{34}.$