$解：(1)C(-12 ， -9) ， D(-12 ， 0)$
$(2)由题意可得，CP： AP=2： 1 ， △PCD∽△PAB$
$因为△PCD∽△PAB$
$所以∠CDP=∠ABP$
$所以AB//CD$
$所以△POC∽△ABC$
$因为CP：AP=2：1$
$所以\frac {OP}{AB}=\frac {CP}{AC}=\frac {2}{3}$
$所以点A坐标为(6，\frac {9}{2})，即AB=\frac {9}{2}$
$所以OP=3$
$所以点P的坐标为(0，3)$
$(3)因为△POC∽△ABC$
$所以\frac {OP}{AB}=\frac {CP}{AC}$
$因为AB//CD$
$所以△POB∽△DCB$
$因为△PAB∽△PCD$
$所以\frac {OP}{CD}=\frac {BP}{BD}=\frac {AP}{AC}$
$所以\frac {OP}{AB}+\frac {OP}{CD}=\frac {CP}{AC}+\frac {AP}{AC}=1$
$所以\frac {1}{AB}+\frac {1}{CD}=\frac {1}{OP}$
