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$证明：(1)由题意得，CP=DQ，AM⊥MN，BN⊥MN，$

$CP⊥MN，DQ⊥MN$

$在△MPC和△NQD中，$

$\begin{cases}{CP=DQ }\\{∠MPC=∠NQD=90°}\\{MP=NQ} \end{cases}$

$所以△MPC≌△NQD(\mathrm {SAS})$

$所以∠ANM=∠BMN$

$在△ANM和△BMN中$

$\begin{cases}{∠ANM=∠BMN }\\{MN=MN}\\{∠AMN=∠BNM} \end{cases}$

$所以△ANM≌△BMN(\mathrm {ASA})$

$所以AM= BN$

$(2)由题意得，CP=DQ=1.6m ， AM=BN=9.6m ， PQ=12m$

$因为CP//BN，$

$所以△MPC∽△MNB$

$所以\frac {MP}{MN}=\frac {CP}{BN}$

$因为MP=xm，CP=1.6m，BN=9.6m$

$所以MN=6xm$

$因为PQ= MN-MP-NQ=12m$

$所以6x- x- x= 12$

$解得，x=3$

$答:两个路灯之间的距离MN= 18m$

$(3)设他在路灯AM下的影长是ym$

$由题意得，\frac {y}{1.6}=\frac {18+y}{9.6}$

$解得，y=3.6$

$答:他在路灯AM下的影长是3.6m$

$解：设P、Q开始移动ts后，△CPQ与△CAB相似$

$①当△CPQ∽△CAB时，有\frac {CP}{CA}=\frac {CQ}{CB}$

$所以\frac {6-t}{8}=\frac {2t}{6}$

$解得，t=\frac {18}{11}$

$②当△CPQ∽△CBA时，有\frac {CP}{CB}=\frac {CQ}{CA}$

$所以\frac {6-t}{6}=\frac {2t}{8}$

$解得，t=\frac {12}{5}$

$综上所述，当P、Q开始移动\frac {18}{11}秒或\frac {12}{5}秒后， △CPQ与△CAB相似。$