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$解：依题意，$

$过点E作EH∥AB交BG_{于} 点H，$

$如图所示．$

$则有△ABF∽△EHF，$

$∴\frac {AB}{EH}=\frac {AF}{EF}=m，$

$∴AB=m{EH}．$

$∵平行四边形ABCD，EH∥AB，$

$∴EH∥CD，$

$又∵E为BC中点，$

$∴EH为△BCG的中位线，$

$∴CG=2EH．$

$\frac {CD}{CG}=\frac {AB}{CG}=\frac {m{EH}}{2EH}=\frac {m}{2}.$

$解：(1)设FG=x米，$

$则AK=(80-x)米．$

$由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，$

$可得：\frac {HG}{120}=\frac {80-x}{80}，$

$∴HG=120-\frac {3}{2}x，$

$BE+FC=120-(120-\frac {3}{2}x)=\frac {3}{2}x，$

$∴\frac {1}{2}•(120-\frac {3}{2}x)•(80-x)=\frac {1}{2}×\frac {3}{2}x•x，$

$解得x=40．$

$∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的$

$面积相等．$

$(2)设改造后的总投资为W元．$

$则W=\frac {1}{2}•(120-\frac {3}{2}x)•(80-x)•18+\frac {1}{2}×\frac {3}{2}x•$

$x•30+x(120-\frac {3}{2}x)•12$

$=18x^2-720x+86400$

$=18(x-20)^2+79200$

$∵二次项系数18＞0，0＜x≤80，$

$∴当x=20时，W_{最小}=79200．$

$答：当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地$

$改造的总投资最小，最小值为79200元．$